Luyện Tập Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Cách Phối Hợp Nhiều Phương Pháp

Giải bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

B. Trả lời thắc mắc trang 23 SGK Toán 8 tập 1C. Giải bài tập Toán 8 tập 1 trang 24, 25D. Giải bài tập Toán 8 trang 25 tập 1: Luyện tập

Giải bài bác tập trang 24, 25 SGK Toán lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp các phương pháp bao hàm đáp án và lời giải chi tiết, ví dụ cho các thắc mắc trong sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải bài tập Toán 8 được trình bày chi tiết, dễ dàng hiểu, khớp ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học viên ôn tập và củng cố những dạng bài bác tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 8 hiệu quả. Dưới đây mời các bạn tham khảo chi tiết. 

A. Kiến thức và kỹ năng cơ bản

1. Phương pháp: Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài bác và rút ra nhấn xét để vận dụng các phương thức đã biết: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử và kết hợp chúng nhằm phân tích đa thức thành nhân tử.

Bạn đang xem: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

2. Chú ý: Nếu các hạng tử của nhiều thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra phía bên ngoài dấu ngoặc để nhiều thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến công dụng cuối cùng.

B. Trả lời câu hỏi trang 23 SGK Toán 8 tập 1

Câu hỏi 1 trang 23 SGK Toán 8 tập 1

Phân tích đa thức 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy thành nhân tử. 

Đáp án:

Ta có:

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)

= 2xy

= 2xy

= 2xy(x + y + 1)(x - y - 1)

Câu hỏi 2 trang 23 SGK Toán 8 tập 1

a) Tính cấp tốc x2 + 2x + 1 - y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.

b) lúc phân tích đa thức x2+ 4x – 2xy – 4y + y2thành nhân tử, chúng ta Việt có tác dụng như sau:

x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2 - 2xy + y2) + (4x – 4y)

= (x - y)2 + 4(x – y)

= (x – y)(x – y + 4).

Em hãy chỉ rõ trong biện pháp làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích nhiều thức thành nhân tử.

Đáp án:

a) x2+ 2x + 1 - y2= (x + 1)2-y2 = (x + y + 1)(x - y + 1)

Thay x = 94,5 cùng y = 4,5 ta có:

(x + y + 1)(x - y + 1)

= (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 - 4,5 + 1)

= 100.91

= 9100

b) x2+ 4x – 2xy – 4y + y2= (x2-2xy+ y2) + (4x – 4y)

→ bạn Việt dùng phương thức nhóm hạng tử

= (x - y)2 + 4(x – y)

→ chúng ta Việt dùng phương thức dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung

= (x – y)(x – y + 4)

→ bạn Việt dùng phương pháp đặt nhân tử chung

C. Giải bài bác tập Toán 8 tập 1 trang 24, 25

Bài 51 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 – 2x2 + x;

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2;

c) 2xy – x2 – y2 + 16.

Đáp án:

a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x(x – 1)2

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2(x2 + 2x + 1) – 2y2

= 2<(x + 1)2 – y2>

= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

c) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – (x2 – 2xy + y2) = 16 – (x – y)2 =42 – (x – y)2

= (4 – x + y)(4 + x – y)

Bài 52 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1

Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 phân chia hết cho 5 với tất cả số nguyên n.

Đáp án:

Ta có: (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22

= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

= 5n(5n + 4)

Vì 5 phân chia hết 5 nên 5n(5n + 4) phân chia hết 5 ∀n ∈ Z.

Bài 53 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 3x + 2;

(Gợi ý: Ta không vận dụng ngay các cách thức đã học để phân tích nhưng mà nếu tách hạng tử -3x = – x – 2x thì ta có x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và từ đó thuận lợi phân tích tiếp.

Cũng gồm thể bóc tách 2 = – 4 + 6, lúc đó ta có x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ đó thuận tiện phân tích tiếp)

b) x2 + x – 6;

c) x2 + 5x + 6.

Đáp án:

a) x2 – 3x + 2 = a) x2 – x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2)

Hoặc x2 – 3x + 2 = x2 – 3x – 4 + 6

= x2 – 4 – 3x + 6

= (x – 2)(x + 2) – 3(x -2)

= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

b) x2 + x – 6 = x2 + 3x – 2x – 6

= x(x + 3) – 2(x + 3)

= (x + 3)(x – 2).

c) x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6

= x(x + 2) + 3(x + 2)

= (x + 2)(x + 3)

D. Giải bài bác tập Toán 8 trang 25 tập 1: Luyện tập

Bài 54 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x;

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2;

c) x4 – 2x2.

Đáp án:

a) x3 + 2x2y + xy2– 9x = x(x2 +2xy + y2 – 9)

= x<(x2 + 2xy + y2) – 9>

= x<(x + y)2 – 32>

= x(x + y – 3)(x + y + 3)

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)

= 2(x – y) – (x – y)2

= (x – y)<2 – (x – y)>

= (x – y)(2 – x + y)

c) x4 – 2x2 = x2(x2 – (√2)2) = x2(x – √2)(x + √2).

Bài 55 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Tìm x, biết:

a)

;

c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0.

Xem thêm: Hình ảnh bàn thờ để ghép khung ảnh thờ troll là việc không nên làm

b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0;

Đáp án:

a) Ta có:

Vậy

b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0

<(2x – 1) – (x + 3)><(2x – 1) + (x + 3)> = 0

(2x – 1 – x – 3)(2x – 1 + x + 3) = 0

(x – 4)(3x + 2) = 0

Hoặc x – 4 = 0 ⇒ x = 4

Hoặc 3x + 2 = 0 ⇒ 3x = 2 => x = -2/3

Vậy x = 4; x = -2/3.

c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0

x2(x – 3) – 4(x -3)= 0

(x – 3)(x2– 22) = 0

(x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0

Hoặc x – 3 = 0 => x = 3

Hoặc x – 2 =0 => x = 2

Hoặc x + 2 = 0 => x = -2

Vậy x = 3; x = 2; x = -2.

Bài 56 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Tính nhanh giá trị của nhiều thức:

a)

tại x = 49,75

Đáp án:

a)

trên x = 49,75

Ta có:

Với x = 49, 75 ta có:

b) x2 – y2 – 2y – 1 trên x = 93 cùng y = 6

Ta có: x2 – y2 – 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1)

= x2 – (y + 1)2 = (x – y – 1)(x + y + 1)

Với x = 93, y = 6: (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8600

Bài 57 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 4x + 3; b) x2 + 5x + 4

c) x2 – x – 6; d) x4 + 4

(Gợi ý câu d): Thêm và giảm 4x2 vào nhiều thức đang cho.

Đáp án:

a) x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3

= x(x – 1) – 3(x – 1) = (x -1)(x – 3)

b) x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4

= x(x + 4) + (x + 4)

= (x + 4)(x + 1)

c) x2 – x – 6 = x2 +2x – 3x – 6

= x(x + 2) – 3(x + 2)

= (x + 2)(x – 3)

d) x4+ 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2

= (x2 + 2)2 – (2x)2

= (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)

Bài 58 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với tất cả số nguyên n.

Đáp án:

Ta có: n3– n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)

Với n ∈ Z là tích của tía số nguyên liên tiếp. Vì vậy nó chia hết mang đến 3 cùng 2 mà 2 cùng 3 là nhị số nguyên tố thuộc nhau đề nghị n3 – n phân tách hết đến 2, 3 hay phân tách hết đến 6.

................................

Bài tiếp theo: Giải Toán 8 bài xích 10: Chia solo thức cho đối chọi thức

Trên đây, Vn
Doc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 8 bài xích 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp các phương pháp. Mời chúng ta vào chuyên mục Giải Toán 8 trên Vn
Doc để xem thêm lời giải đa số bài tiếp sau nhé. Thể loại tổng hợp giải thuật Toán lớp 8 theo từng đơn vị bài học giúp các em nắm rõ kiến thức được học tập trong từng bài, từ kia học tốt Toán 8 hơn.

Ngoài soạn Toán 8, mời những bạn đọc thêm Giải SBT Toán 8, Giải Vở BT Toán 8 và các đề thi học tập học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa... Mà shop chúng tôi đã xem thêm thông tin và lựa chọn lọc. Tài liệu học tập lớp 8 này giúp chúng ta rèn luyện thêm khả năng giải đề và có tác dụng bài giỏi hơn. Chúc chúng ta học tốt.

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp những phương pháp là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán 8 phân tích đa thức thành nhân tử, giúp các bạn học sinh học giỏi Toán 8 với luyện tập những dạng Toán lớp 8 đạt hiệu quả tốt nhất, góp phần củng nỗ lực thêm kỹ năng của các bạn học sinh.

Cách phân tích nhiều thức thành nhân tử

1. Chuyên đề phân tích nhiều thức thành nhân tử

- vận dụng các phương pháp đã biết: cách thức đặt nhân tử chung, cần sử dụng hằng đẳng thức, team hạng tử và phối kết hợp chúng để phân tích nhiều thức thành nhân tử.

- Nếu những hạng tử của đa thức có nhân tử phổ biến thì ta vẫn đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc dễ dàng hơn rồi mới liên tục phân tích.

Chú ý: Quy tắc lốt ngoặc

Khi quăng quật dấu ngoặc bao gồm dấu "−" đứng trước, ta nên đối dấu tất cả các số hạng trong vệt ngoặc: vệt "−“ thành dấu "+" với dấu "+” thành vết "−". Khi quăng quật dấu ngoặc có dấu "+" đứng trước thì dấu những số hạng vào ngoặc vẫn giữ nguyên.

Ví dụ 1: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều phương pháp:

a.

b.

Hướng dẫn giải

a.

b. Ta có:

Ví dụ 2: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều phương pháp:

a.

b.

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

b. Ta có:

2. Bài tập phân tích nhiều thức thành nhân tử

Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp:

a.	b.
c.	d.
e.	f.
g.	h.
i.	k.

Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (bằng cách phối kết hợp nhiều phương pháp):

a.

b.

c.

Bài tập 3: Tìm x:

a.

b. 

c.

Bài tập 4: Tính cấp tốc giá trị biểu thức:

a.

tại x = 49,75

b.

tại x = 93 với y = 6

----------------------------------------------------

Giai
Toan.com sẽ gửi tới các bạn tài liệu Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử. Quanh đó ra, các em học sinh có thể đọc thêm các tài liệu khác ví như Giải Toán 8, Giải bài xích tập Toán 8, luyện tập Toán 8, nhằm học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao. Chúc những em học hành tốt!

Chia sẻ bởi: Kim Ngưu

Download

Mời chúng ta đánh giá!
Lượt tải: 62 Lượt xem: 2.287 Dung lượng: 287,8 KB
Liên kết thiết lập về

Link download chính thức:

Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách phối phù hợp nhiều phương thức tải về Xem
Sắp xếp theo mặc định
Mới nhất
Cũ nhất

Xóa Đăng nhập nhằm Gửi

Tài liệu tìm hiểu thêm khác

Chủ đề liên quan

Mới tốt nhất trong tuần

boedionomendengar.com. Contact Facebook Điều khoản Bảo mật